Porovnání s konkurencí

Jelikož přinášíme komplexní matematickou aplikaci, pak naší konkurencí jsou nejen matematické aplikace typu Photomath, Mathway, Microsoft Math a další, ale také velké jazykové modely LLM. Výhody oproti LLM shrnujeme v sekci o slovních úlohách. Zde se zaměříme na porovnání čistě matematických schopností aplikace a srovnáme naše řešení s nejznámější aplikací Photomath.✱ datum porovnání: říjen 2024

Používáme běžně zažité metody jako například metodu nulových bodů
Tuto metodu využíváme nejen u rovnic a nerovnic s absolutní hodnotou, ale také u složitějších rovnic/nerovnic v součinovém či podílovém tvaru.
Výsledné řešení je pak mnohem přehlednější a srozumitelnější.
Zahrnujeme všechny kroky (nic nevynecháváme na rozdíl od jiných aplikací)
Nemusíte se složitě rozklikávat hlouběji a hlouběji, jediný případný rozklik je na modrý obdélník pro detailnější vysvětlení daného kroku.
Různé části rovnice řešíme paralelně stejně jako to dělá člověk. To znamená, že neupravujeme nejprve jednu složitější část, pak druhou apod.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Hledáme elegantní, chytré řešení namísto "utlučení" hrubou silou
Povšimněte si, že namísto roznásobení všech závorek nejprve vhodně činitel přeskupíme a sloučíme, vystačíme si pak s obyčejnou kvadratickou rovnicí
Pokud nevíte proč 6y přepsat na součet -984y + 990y, tak je to jen proto, aby konkurence mohla kvartickou rovnici (kterou si sama vyrobila) rozložit na součin. K tomuto rozkladu přišla numerickými metodami bez jakéhokoliv vysvětlení a pro studenta bez šance samostatně vypočítat analogický příklad
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Neděláme zbytečné operace/úkony pokud nejsou zapotřebí
Například není zapotřebí přepisovat mocninu sinu pomocí vzorce. Je to naprosto zbytečný krok, který jen komplikuje a prodlužuje celý postup.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Implementujeme mnoho způsobů, jak uplatnit a aplikovat substituční metodu
Výsledné řešení je zpravidla přehlednější a jednodušší
Student si pak vystačí se základními metodami jako je kvadratická rovnice, namísto toho aby řešil kubické nebo kvartické rovnice, které často ani řešit nelze mimo numerických metod.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Díky sofistikovaným metodám zvládáme i složitější soustavy rovnic, na které konkurence již nestačí
V tomto případě lze využít substituci pro zjištění vztahu mezi neznámými z první rovnice a poté tento vztah doplnit do druhé rovnice.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Implementuje i běžné tipy a triky při řešení soustav.
Vše je do posledního detailu vysvětleno tak, aby to student pochopil a mohl sám aplikovat na analogickém příkladu.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Někdy pro složitě vypadající soustavy stačí využít elementární postupy jak je například sčítací metoda
Soustava se pak velmi rychle redukuje na o dost jednodušší soustavu
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Calculio je jediná aplikace na světě, která toto téma zvládá.
Ostatní aplikace se chovají následovně
- Řešení nedodají vůbec
- nebo poskytnou jen výsledek (často nekompletní či nesprávný) bez jakéhokoli postupu
- nebo poskytnou jen vyjádření neznámé bez jakéhokoli vyšetření krajních případů, ošetření podmínek apod.
Na konci příkladu poskytujeme přehledné shrnutí v diskuzní tabulce
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Pro studenty je úprava goniometrických výrazů často složitým tématem díky existenci velkého počtu vzorečků, vztahů a hodnot
Dokážeme vysvětlit zjednodušení goniometrického výrazu tak, aby to student pochopil a nedělal při tom složité a kostrbaté (a často zbytečné) kroky
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Přidáváme grafické znázornění jednotkové kružnice tak, aby byl postup přehlednější a jasnější.
Řešení pak je vizuálně k nerozeznání od postupů v učebnicích, jen je většinou detailnější pro lepší pochopení.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Ukážeme vám běžně používané "finty" k řešení složitějších úloh ve sbírkách a učebnicích.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Nezastaví nás ani kombinace složitých témat jako jsou exponenciální rovnice kombinované s goniometrickými výrazy.
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio

Využíváme různé dedukce, které usnadňují výpočet. V arzenálu jich máme desítky.
Do detailu vysvětlíme co, jak a hlavně PROČ jsme udělali.
Zde je ukázáno, že součet nezáporných sčítanců je roven nule pouze tehdy, pokud je každý sčítanec roven nule
Na obrázku vlevo Photomath, vpravo Calculio