Rovnice a nerovnice s parametry

Rovnice s parametry bývají studenty vnímány jako velmi složité téma. Neřeší totiž jen jednu konkrétní rovnici, ale rovnou celý soubor různých typů rovnic v závislosti na parametru. Příkladem může být kvadratická nerovnice s parametrem, která se pro určité hodnoty parametru může redukovat na lineární nerovnici. Stejně tak si studenti musí dávat pozor na to, jak je orientována parabola pro různé hodnoty parametru a nezapomenout ověřit veškeré podmínky a předpoklady.

Pro řešení rovnic a nerovnice je podstatné nejprve určit definiční obor, respektive podmínky, za kterých je úloha řešitelná. Poté je nutné ošetřit krajní případy - například potřebujeme vydělit rovnici výrazem s parametrem. Nesmíme ale dělit nulou. To znamená, že nejprve musíme určit, co se stane s rovnicí, pokud bude výraz, kterým chceme dělit nulový. Po ošetření můžeme pro zbylé hodnoty paramateru rovnici vyřešit. Nesmíme zapomenout ověřit veškeré stanovené podmínky - ty mohou omezit množinu řešení nebo hodnotu parametru, pro který je úloha řešitelná. Pokud jsme v rámci výpočtu provedli neekvivalentní operaci (například umocňování), nesmíme zapomenout provést zkoušku. Jako poslední krok při řešení rovnic s parametry je zapotřebí přehledně shrnout výsledky do diskuzní tabulky.